Nội dung

ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 7 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK I TOÁN 7 I. Số hữu tỉ và số thực. 1) Lý thuyết. 1.1 Số hữu tỉ là số viết được dưới dang phân số a với a, b   , b  0. b 1.2 Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. a b a b x y    a b Với x = ;y= m m m m m a b a b xy   m m m a c a . c a c x.y  .  Với x = ; y = b d b.d b d a c a d a.d x: y  :  .  b d b c b.c 1.3 Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. a c e a c e ac e ac       ... b d f b d  f b d  f b d (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) 1.4 Mối quan hệ giữa số thập phân và số thực: 1.5 Một số quy tắc ghi nhớ khi làm bài tập a) Quy tắc bỏ ngoặc: Bỏ ngoặc trước ngoặc có dấu “-” thì đồng thời đổi dấu tất cả các hạng tử có trong ngoặc, còn trước ngoặc có dấu “+” thì vẫn giữ nguyên dấu các hạng tử trong ngoặc. b/ Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức, ta phải đổi dấu số hạng đó. Với mọi x, y, z Q : x + y = z => x = z – y 2) Bài tập: D¹ng 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh Bài 1: Tính: a) 3  5  3     7  2  5 b) 8 15  18 27 GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN 1 c) 4  2 7    5  7  10  2 d) 3,5      7 ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 7 Bài 2: Tính 6 3 . 21 2 a) b) (- 7) 2 + d)  3.  7   12   11 33  3 c)  :  .  12 16  5 25 3 16 2 1 e. . 100 2 1 1 + ( )0 16 3 Bài 3: Thực hiện phép tính bằng cách tính hợp lí:  9   4  a)   2.18  :  3  0,2   25   5  3 1 3 1 b) .19  .33 8 3 8 3 c) 1 4 5 4 16    0,5  23 21 23 21 Bài 4: Tính bằng cách tính hợp lí a) 21 9 26 4    47 45 47 5 15 5 3 18    12 13 12 13 b) 2 c) 4  7 1 f) .   5  2 4  5  5 e) 12,5.    1,5.    7  7  2 4 d) 12.     3 3 3 1 Bài 5: Tính a)    7 2 2 3 5 b)    4 6 13 6 38 35 1     25 41 25 41 2 2 2 54.204 c) 255.45 D¹ng 2: T×m x Bài 6: Tìm x, biết: 1 4 a) x +  4 3 b)  x  Bài 7: a) Tìm hai số x và y biết: 2 6  3 7 c) 4 1 x . 5 3 d) x2 = 16 x y  và x + y = 28 3 4 b) Tìm hai số x và y biết x : 2 = y : (-5) và x – y = - 7 1  c)  x   5  2004   y  0,4  100 Bài 8: Tìm ba số x, y, z biết rằng:   z  3 678 0 x y y z  ,  và x + y – z = 10. 2 3 4 5 Bài 9: Tìm x, biết a) x  1  25 : 23 2 2 5 5 b)  x  3 3 7 c) x  5  6  9 GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN 2 d)  12 1 x56 13 13 ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 7 Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ: ĐN: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ x, kí hiệu x là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0  x nÕu x  0 trên trục số. x =  -x nÕu x < 0 Bài 10: Tìm x biết : a) |x-2| =2 ; b) |x+1| =2 Bài 11: Tìm x biết a) x - 4 3 = ; 5 4 d) 2 - x - b) 2 1 ; =5 2 6- 1 2 - x= ; 2 5 c) x + e) 0,2 + x - 2,3 = 1,1 ; f) - 1 + x + 4,5 = - 6,2 Bài 12: Tìm x biết a) |x| = 3 ; 4 b) |x| = - 5 ; 3 d) ( 2 x - 1) ( 3 x + 1 ) =0 3 4 2 f) x  2 3 11   5 4 4 c) -1 + x  1,1 =- 1 ; 2 e) 4- x - g) x  1 1 =5 2 4 2 3   5 5 5 Bài 13. Tìm x biết : a. x  5,6 b. x  0 d. x  2,1 d. x  3,5  5 f. 4x  13,5  2 1 4 1 5 3 1 e. x    0 4 2 c. x  3 g. 5 1  2x  6 3 GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN 3 3 1 1 - = ; 5 2 2 ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 7 h. x  2 1 3   5 2 4 i. 5  3x  k.  2, 5  3x  5   1, 5 m. 2 1  3 6 1 1 1  x  5 5 5 22 1 2 1 x    15 3 3 5 n.  Bài 14: Tìm tập hợp các số nguyên x thoả mãn : 1 1 2 3 5 a. 3 : 2  1  x  7 .  3 2 3 7 2 1 1 1 1  1 1 b.      x     2 3 4 48  16 6  Bài 15: Làm tròn các số sau đến chữ số thập phân thứ nhất: 0,169 ; 34,3512 ; 3,44444. Bài 16: So sánh các số sau: 2150 và 3100 LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ Dạng 1: Sử dụng định nghĩa của luỹ thừa với số mũ tự nhiên Phương pháp: Cần nắm vững định nghĩa: xn = x.x.x.x…..x (xQ, nN, n n thừa số x Quy ước: x1 = x; x0 = 1; (x  0) Bài 17: Tính 3 2 a)   ; 3 3  2 b)    ;  3 2  3 c)  1  ;  4 Bài 18: Điền số thích hợp vào ô vuông a) 16  2 b)  27  3     343  7  Bài 19: Điền số thích hợp vào ô vuông: GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN 4 c) 0,0001  (0,1) d)  0,1 ; 4 ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 7 5 a) 243  b)  64  343 3 c) 0, 25  2 81 dưới dạng một luỹ thừa. Nêu tất cả các cách viết. 625 Bài 20: Viết số hữu tỉ Dạng 2: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng cơ số. Phương pháp: Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai luỹ thừa cùng cơ số. x m .x n  x m  n x m : x n  x mn (x  0, m  n ) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa  xm  n  x m.n Sử dụng tính chất: Với a  0, a 1 , nếu am = an thì m = n Bài 21: Tính  1 a)     3 2 Bài 22: Tính a)  1 .   ;  3 b)  2  . 2  ; 2 (22 )   22 b) 3 c) a5.a7 814 412 2 5  2  2 Bài 23: Tìm x, biết: a)    .x     ;  3  3 3 1  1 b)    .x  ; 81  3 Dạng 3: Đưa luỹ thừa về dạng các luỹ thừa cùng số mũ. Phương pháp: Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của một tích, luỹ thừa của một thương:  x. y  n  xn . y n  x : y n  x n : y n (y  0) Áp dụng các công thức tính luỹ thừa của luỹ thừa  x m   x m.n n GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN 5 ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 7 7  1 7 Bài 24: Tính a)    .3 ;  3 Bài 25: So sánh 902 c) 2 15 3 b) (0,125) .512 7904 d) 794 224 và 316 Bài 26: Tính giá trị biểu thức a) 4510.510 7510  0,85  0, 4 6 b) c) 215.94 63.83 810  410 84  411 d) Bài 27: Tính 3 1/    0 1 2/   2   4  3 1 7/    10 3 5 12/ 390 4 130 4 4 3 8/    5 3/ 2,53 4 4/ 253 : 52 4 2 4  :2 3 3 2 9/    9 2 3 13/ 273 : 93 1 1 10/      2 4 14/ 1253: 93 ; 16/ (0,125)3 . 512 ; 1 6/    5 5 5/ 22.43 5 2 120 3 40 3 11/ 15/ 324 : 43 ; 17/(0,25)4 . 1024 Bài 28: Thực hiện tính: 0 2  6 1 a / 3     : 2  7  2    5   2  2 2 b /  2  22   1   2 3 0 2 1 2  d / 2  8  2 :   22  4   2 2  4 20 0 2 1 1  e / 2  3   22  4   2 :   8 2  2  3 Bài 30: Tìm xZ biết: 2 3 2 3 1 1 Bài 29: Tìm x biết a)  x -  =  2 2 c / 3 0 27 2 1 4 b)  x     a) 2x-1 = 16 c) (x-1)x+2 = (x-1)x+6 2 25 b) (x -1)2 = 25 d)  x  20  100  y4 0 II. Hàm số và đồ thị: 1) Lý thuyết: 1.1 Đại lượng tỉ lệ thuận - đại lượng tỉ lệ nghịch: ĐL Tỉ lệ thuận GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN 6 ĐL tỉ lệ nghịch ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 7 a) Định nghĩa: y = kx (k  0) a) Định nghĩa: y = b)Tính chất: b)Tính chất: a (a  0) hay x.y =a x Tính chất 1: y1 y2 y3    ...  k x1 x2 x3 Tính chất 1: x1. y1  x2 . y2  x3 . y3  ...  a Tính chất 2: x1 y1  ; x2 y2 Tính chất 2: x3 y3  ;.... x4 y4 x 1 y2  ; x2 y1 x3 y4  ;...... x4 y3 1.2 Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x, kí hiệu y =f(x) hoặc y = g(x) … và x được gọi là biến số. 1.3 Đồ thị hàm số y = f(x): Đồ thị của hàm số y = f(x) là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x ; y) trên mặt phẳng tọa độ. 1.4 Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0). Đồ thị hàm số y = ax (a  0) là mộ đường thẳng đi qua gốc tọa độ. 2) Bài tập: D¹ng 3: To¸n vÒ 2 ®¹i l­îng tØ lÖ Bài 31: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 3 thì y = - 6. a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x; b) Hãy biểu diễn y theo x; c) Tính giá trị y khi x = 1; x = 2. Bài 31.2 : Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và x1 + x2 = 5; y1 + y2 = 10 Hãy biểu diễn y theo x Bài 32.1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau khi x nhận các giá trị x1 = 3; x2 = 2 thì tổng các giá trị tương ứng của y là 15 . a) Hãy biểu diễn y theo x. GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN 7 ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 7 b) Tìm giá trị của x khi y = - 6 Bài 32.2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi x1 = 2; x2 = 5 thì 3y1 + 4y2 = 46 a) Hãy biểu diễn x theo y; b) Tính giá trị của x khi y = 23 Bài 33: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 2 thì y = 4. a) Tìm hệ số tỉ lệ a; b) Hãy biểu diễn x theo y; c) Tính giá trị của x khi y = -1 ; y = 2. Bài 34: Học sinh ba lớp 7 phải trồng và chăm sóc 24 cây xanh, lớp 7A có 32 học sinh, lớp 7B có 28 học sinh, lớp 7C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết số cây tỉ lệ với số học sinh. Bài 35: Biết các cạnh tam giác tỉ lệ với 2:3:4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó. Bài 36: Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 3 ngày, đội thứ hai hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ ba hoàn thành công việc trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy(có cùng năng suất). Biết rằng đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ? Bài 37: Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3; 5; 7. Hỏi mỗi đơn vị sau một năm được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi sau một năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp. Bài 38: Tam giác ABC có số đo các góc A,B,C lần lượt tỉ lệ với 3:4:5. Tính số đo các góc của tam giác ABC. Bài 39: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết rằng các cạnh tỉ lệ với 4:5:6 và chu vi của tam giác ABC là 30cm Bài 40: Số học sinh giỏi, khá, trung bình của khối 7 lần lượt tỉ lệ với 2:3:5. Tính số học sinh khá, giỏi, trung bình, biết tổng số học sinh khá và học sinh trung bình hơn học sinh giỏi là 180 em GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN 8 ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 7 Bài 41: Ba lớp 8A, 8B, 8C trồng được 120 cây. Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 3 : 4 : 5 Bài 42: Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 90 cây . Tính số cây trồng được của mỗi lớp, biết rằng số cây trồng được của mỗi lớp lần lượt tỉ lệ với 4 : 6 : 8 Bài 43. Tìm số đo mỗi góc của tam giác ABC biết số đo ba góc có tỉ lệ là 1:2:3. Khi đó tam giác ABC là tam giác gì? Câu 44. Hai thanh kim loại nặng bằng nhau và có khối lượg riêng tương ứng là 3g/cm3 và 5g/cm3. Thể tích của mỗi thanh kim loại nặng bao nhiêu biết tổng thể tích của chúng là 8000cm3. Câu 45. Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45km/h hết 3 giờ 15 phút. Hỏi chiếc xe đó chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h hết bao nhiêu thời gian? Câu 46. Cho biết 5 người làm cỏ một cánh đồng hết 8 giờ, hỏi 8 người với (cùng năng suất như thế) làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu giờ? Câu 47. Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, đội thứ hai cày xong trong 5 ngày, đội thứ ba cày xong trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy, biết rằng đội thứ ba có ít hơn đôị thứ hai 1 máy? Câu 48:Hai thanh sắt và chì có khối lượng bằng nhau. Hỏi thanh nào có thể tích lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ,biết rằng khối lượng riêng của sắt là 7,8 (g/cm3) và của chì là 11,3 (g/cm3) Dạng 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = ax ( a ≠ 0). Câu 49: Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một hệ trục tọa 3 1 độ: y = -2x và y  - x và y = x 4 2 Bài 50: Vẽ đồ thị hàm số sau: a) y = 3x; b) y = -3x c) y = 1 x 2 Câu 51: Tìm giá trị của a trong mỗi trường hợp sau đây. 7 7  a. Biết rằng điểm A  a;   thuộc đồ thị hàm số y  x . 5 2  GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN 9 1 3 d) y =  x. ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 7 1 b. Biết rằng điểm B  0,35;b  thuộc đồ thị hàm số y  x . 7 Câu 52: Giả sử A và B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 1 a. Tung độ của điểm A bằng bao nhiêu nếu hoành độ của nó bằng 2 3 b. Hoành độ của điểm B bằng bao nhiêu nếu tung độ của nó bằng -8 Câu 53 Xác định hàm số y = ax biết đồ thị của hàm số đi qua ( 3; 6 ) Bài 54: Xác định các điểm sau trên mặt phẳng tọa độ: A(-1;3) ; 1 2 B(2;3) ; C(3; ) ; D(0; -3); E(3;0). Bài 55: Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số: y = -3x. A   ;1 ; 1  3  B   ; 1 ; 1  3  C  0;0  Dạng 2: Tính giá trị của hàm số. 1 2 Câu 56. Cho hàm số y =f( x)= -5x -1. Tính f(-1), f(0), f(1), f( ) 1 1 Bài 57. a) Cho hàm số y = f(x) = -2x + 3. Tính f(-2) ;f(-1) ; f(0) ; f(  ); f( ). 2 2 b) Cho hàm số y = g(x) = x2 – 1. Tính g(-1); g(0) ; g(1) ; g(2). III. Đường thẳng vuông góc – đường thẳng song song. l 1) Lý thuyết: 1.1 Định nghĩa hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. ó ñ ñD óD 1.2 Định lí về hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau. 1.3 Hai đường thẳng vuông góc: Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là xx’  yy’. 1.4 Đường trung trực của đường thẳng: Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại GV: ĐỖ NGỌC LUYẾN 10