Nội dung

ĐỀ THI TUYỂN SINH CAO ĐẲNG NĂM 2012 Môn: TOÁN; Khối A, Khối A1, Khối B và Khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 2x + 3 Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y = (1). x +1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết rằng d vuông góc với đường thẳng y = x + 2. Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình 2cos 2 x + sin x = sin 3x. b) Giải bất phương trình log 2 (2 x).log 3 (3 x) > 1. 3 Câu 3. (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ 0 x x +1 dx. Câu 4. (1,0 điểm) Cho khối chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a 2 , SA = SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S . ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC theo a. Câu 5. (1,0 điểm) Giải phương trình 4 x3 + x − ( x + 1) 2 x + 1 = 0 ( x ∈ \). II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần riêng (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 6.a. (2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 2 x − 4 y + 1 = 0 và đường thẳng d : 4 x − 3 y + m = 0. Tìm m để d cắt (C ) tại hai điểm A, B sao cho n AIB = 120o , với I là tâm của (C ). b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: ⎧x = t ⎪ d1 : ⎨ y = 2t (t ∈ \), ⎪z = 1 − t ⎩ ⎧ x = 1 + 2s ⎪ d 2 : ⎨ y = 2 + 2s (s ∈ \). ⎪ z = −s ⎩ Chứng minh d1 và d 2 cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng d1 , d 2 . Câu 7.a. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn (1 − 2i ) z − 2−i = (3 − i ) z. Tìm tọa độ điểm biểu diễn của z trong 1+ i mặt phẳng tọa độ Oxy. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 6.b. (2,0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC. Các đường thẳng BC , BB ', B ' C ' lần lượt có phương trình là y − 2 = 0, x − y + 2 = 0, x − 3 y + 2 = 0; với B ', C ' tương ứng là chân các đường cao kẻ từ B, C của tam giác ABC . Viết phương trình các đường thẳng AB, AC . x − 2 y +1 z +1 b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng = = 1 −1 −1 ( P ) : 2 x + y − 2 z = 0. Đường thẳng Δ nằm trong ( P ) vuông góc với d tại giao điểm của d và ( P). Viết phương trình đường thẳng Δ. Câu 7.b. (1,0 điểm) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 2 z + 1 + 2i = 0. Tính z1 + z2 . ----------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh................................