Nội dung

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH ĐỀ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TỈNH MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2012 – 2013 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu1 (4 điểm): a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số: x4  4  x  2  x  3  x  4  x  5  24 b. Giải phương trình: x4  30x2  31x  30 0 c. Cho a b c a2 b2 c2   1. Chứng minh rằng:   0 b  c c  a a b b  c c  a a b Câu 2.( 8 điểm): a) Rút gọn biểu thức: P  2 x  2 x x  1 x x 1   x x x x x b) Cho hàm số y ax+6 (d). Tìm a để (d) cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 12 c) Giải phương trình x 2  x  1  2 x 2 2 x  1 d) Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường thẳng qua A cắt (O’) tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi tam giác MBN là tam giác gì? Tại sao? 2 Câu 3. (4 điểm): Cho phương trình : x  2  m  2  x  m 0  1 a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm. b)Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 sao cho A x12  x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4. (4 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là một điểm trên đường tròn (M≠A, M≠B), tiếp tuyến với (O) tại A và M cắt nhau tại E. Từ M hạ các đường vuông góc MP, MQ lần lượt xuống AB và AE. a) Chứng minh rằng: MPB đồng dạng với EMO . b) Gọi I là giao điểm của PQ và OE. Chứng minh rằng: A, I, M thẳng hàng. ********* Hết**********