Nội dung

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERRDAM TỔ TOÁN - TIN ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 – 2012 Môn: Toán lớp 12 Thời gian làm bài: 150 phút. Bài 1: (2,5 điểm) 3 2 Cho hàm số: y = x + 3 x - 4 (C ). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. b) Tìm tọa độ các cặp điểm nằm trên đồ thị ( C ) của hàm số biết rằng chúng đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Bài 2: (2,5 điểm) 1 a) Tính tích phân: I = ò x 2 1 - x 2 dx. 0 b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng ( d1 ) : x + y = 0; ( d2 ) : y = 8 và đường cong ( C ) : y = x3. Bài 3: (3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng ( d1 ) : x y-2 z = = và 1 -2 1 x -1 y - 2 z -1 = = . -2 1 4 a) Chứng minh rằng ( d1 ) , ( d 2 ) chéo nhau và vuông góc với nhau. ( d2 ) : b) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa ( d1 ) và song song với ( d 2 ) . c) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có đường kính là đoạn vuông góc chung của ( d1 ) và ( d2 ) . Bài 4 : (2 điểm) æ1 ö a) Giải bất phương trình: log 5 ç .2 x + 1÷ + log 1 ( 4 x + 144 ) + 1 > 2log 1 4. è4 ø 5 5 b) Tìm số phức z biết rằng z thỏa mãn điều kiện z - i - 2 = 10 và z.z = 25. ---------- Hết ---------Nguồn tài liệu: http://hn-ams.edu.vn