Nội dung

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 11 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 30 tháng 3 năm 2011) SỐ BÁO DANH:…………….. Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:(3.0 điểm)   a) Giải phương trình: sin 3 x  cos3 x  2 2cos  x    1 0 4  1 1 16  2 x     x y x y 3 b) Giải hệ phương trình:  1 1 100 2( x 2  y 2 )     ( x  y )2 ( x  y)2 9 Câu 2:(2.0 điểm) Cho dãy số ( xn ) xác định như sau:  x1  30  2 *  xn1  30 xn  3 xn  2011,  n   xn1 . xn Câu 3:(3.0 điểm) Cho tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và DBC. Mặt phẳng ( ) qua IJ cắt các cạnh AB, AC, DC, DB lần lượt tại các điểm M, N, P, Q với AM = x , AN = y ( 0  x, y  a ). a) Chứng minh MN, PQ, BC đồng qui hoặc song song và MNPQ là hình thang cân. 4a 3a x  y  . b) Chứng minh rằng: a( x  y ) 3 xy . Suy ra: 3 2 c) Tính diện tích tứ giác MNPQ theo a và s x  y . Tìm lim 2 Câu 4:(1.0 điểm) Cho phương trình: ax   2b  c  x   2d  e  0 có một nghiệm không nhỏ hơn 4. Chứng minh rằng phương trình ax 4  bx3  cx 2  dx  e 0 có nghiệm. Câu 5:(1.0 điểm) Cho x, y , z  0 . Chứng minh rằng: 2 xy 2 yz 3 zx 5 P    ( z  x)( z  y ) ( x  y )( x  z ) ( y  z )( y  x) 3 --------------------HẾT---------------------- Trang: 1 - Đáp án Toán 11