Nội dung

PHÒNG GD - ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 8 Năm học 2012-2013. Thời gian làm bài 90 phút Câu 1. Giải các phương trình sau: a) 2x  1 3 = x–1 b) 2 x  1 =1+ 2x x2 Câu 2. Giải các bất phương trình sau: 1 3 a) x   3x  x 5 5 3 b) x  3 < 1 Câu 3. Một xe tải và một xe con cùng khởi hành từ A đến B. Xe tải đi với vận tốc 30 km/ h, xe con đi với vận tốc 45 km/h. Sau khi đi được 3 quảng đường AB, xe con tăng vận 4 tốc thêm 5 km/h trên quảng đường còn lại. Tính quảng đường AB biết xe con đến B trước xe tải 2 giờ 20 phút. Câu 4. Cho hình thoi ABCD có AB = BD. Qua điểm C vẽ đường thẳng d bất kỳ, đường thẳng này cắt các tia đối của tia BA và DA lần lượt tại E và F. Gọi giao điểm của BF và DE là I. a) Chứng minh BCE DFC b) Chứng minh BDE DFB c) Tính số đo góc EIF Câu 5. Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và p là nửa chu vi thỏa mãn 1 1 1 1    . Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? p p a p b p c PHÒNG GD - ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II - MÔN TOÁN LỚP 8 Năm học 2012-2013. Thời gian làm bài 90 phút Đáp án và biểu điểm Câu Đáp án 1 a) (2,5đ) b) 2x  1 3 = x - 1  2x - 1 = 3(x - 1)  3x - 2x = 3 -1  x = 2 Mỗi ý 0,25 điểm 2 x  1 =1+ 2x x2 (*) ĐKXĐ: x  1; x  - 2 (*)  2 . ( x  2) ( x  1).( x  2) = ( x  1). ( x  2) ( x  1).( x  2) + 2 x.( x  1) ( x  1).( x  2) 2. (x + 2) = (x - 1).(x + 2) + 2x(x - 1) 2x + 4 = x2 + x - 2 + 2x2 - 2x  3x2 - 3x - 6 = 0 3(x2 - x - 2) = 0  3(x + 1).(x + 2) = 0 x + 1 = 0 hoặc x + 2 = 0 x = - 1 hoặc x = - 2 Đối chiếu điều kiện xác định ta thấy x = - 1 (TM)      Biểu điểm 1,5 0,25 0,25 0,25 x = - 2 (Không TM) 2 (2đ) 1 3 a) x   3x  5 5 1  x  3x      2 x   2  x  1 3 3 2 0,25 1,5 Mỗi ý 0,25 điểm x 5 b) x  3 < 1 (*) ĐKXĐ: x  3 x 5 (*)  x  3 - 1 < 0  ( x  5)  ( x  3) 8  < 0 < 0 x 3 x 3 8 Vì 8 > 0 nên x  3 < 0 khi x  3  0  x  3 3 (2đ) 0,25 7 Đổi 2 giờ 20 phút = 3 giờ Gọi x (km) là độ dài quảng đường AB. Điều kiện x > 0 x 0,25 Thời gian xe tải đi quảng đường AB là: 30 (giờ) 0,25 3 3x quảng đường AB là: (giờ) 4 180 1 x Thời gian xe con đi quảng đường AB còn lại là: (giờ) 4 200 3x x Thời gian xe con đi quảng đường AB là: + (giờ) 180 200 0,25 0,25 Thời gian xe con đi Vì xe con đến B trước xe tải 2 giờ 20 phút nên ta có phương trình. x 7 3x x ( + ) = 30 180 200 3 7 7  1 4 1  7  x   = 3  x = 200  = 3 x 600  30 180 200  4 (3đ) 0,25 Với x = 200 thỏa mãn KĐ. Vậy quảng đường AB dài 200 km Vẽ hình 0,5 điểm a) Vì ABCD là hình thoi nên AB//CD   (đồng vị)  BEC DCF AD//BC   (đồng vị)  BCE DFC   Xét BCE và DFC có BEC DCF   và BCE DFC  BCE DFC (g.g) b) Vì ABCD là hình thoi và AB = BD nên AB = BD= AD = BC = DC    ABD đều  ABD  ADB 600  EBD FDB 1200 BE DC BE BD    BC DF BD DF BE BD    Xét BDE và DFB có và EBD FDB 1200 BD DF Suy ra BDE DFB (c.g.c)   c) Theo câu b ta có BDE DFB  BED DBF   Mà BED  BDE 600    DBF  BDE 600     là góc ngoài của tam giác IBD  BIE Mà BIE  DBF  BDE 600 Theo câu a ta có BCE DFC  0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 5 (0,5đ)   EIF 1200 1 1 1 1 1 1 1 1 Vì p  p  a  p  b  p  c  p  a  p  p  b  p  c  p  ( p  a) ( p  c)  ( p  b) a 2 p  (b  c)    p( p  a) ( p  b)( p  c) p ( p  a ) ( p  b)( p  c )  p ( p  a) ( p  b)( p  c) a bc a b c a b c a b c  (  a) (  b)(  c) 2 2 2 2  (a  b  c)(b  c  a ) (a  c  b)(a  b  c)  ab  ac  a 2  b 2  bc  ab  bc  c 2  ac a 2  ab  ac  ac  bc  c 2  ab  b 2  bc  a 2 b 2  c 2 Vậy tam giác ABC vuông tại A 0,5