Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 23/6/2012 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu 1: (3,0 điểm) 1) Giải phương trình: x 2  2 x  2 x 2  4 x  3 1 1   1 1  2) Chứng minh rằng: P 1.2.3.....2002. 1       2 3 2001 2002   Câu 2: (3,0 điểm) 1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3xy  6 x  y  52 0 2) Tìm các số thực x, y thỏa mãn: 2x y2  4 y  5 2 x 1 Câu 3: (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Gọi C là điểm bất kỳ thuộc (O) (0 < CA < CB). Qua B vẽ đường thẳng d vuông góc AB, tiếp tuyến tại C cắt đường thẳng d tại D và đường thẳng AB tại E, OC cắt đường thẳng d tại F. 1) Chứng minh tứ giác BCEF là hình thang. 2) Gọi G là giao điểm của AC và EF. Giả sử tứ giác ODCG là hình bình hành. Tính OF theo R. Câu 4: (1,0 điểm) Xác định các góc của tam giác ABC biết AC < AB, đường cao AH và đường  trung tuyến AM chia góc BAC thành ba phần bằng nhau. Câu 5: (1,0 điểm) 2 Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện: x 2   3  x  5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu 4 2 thức: A x 4   3  x   6 x 2  3  x  .