Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi môn: TOÁN Ngày thi: 27/6/2012 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1: (2,0 điểm) a. Tính giá trị của biểu thức A  6  2 5  6  2 5 b. Với giá trị nào của x thì biểu thức sau có nghĩa: B  2x  6  1  x c. Chứng minh bất đẳng thức sau: 1 1 1       1 (với n  N* ) 2 1 1 2 3 2  2 3 (n  1) n  n n  1 Câu 2: (2,0 điểm) ax  y  2a Cho hệ phương trình:  (I)  x  a  1  ay a. Giải hệ phương trình (I) khi a  3. b. Tìm a để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất. c. Với giá trị nào của a thì hệ phương trình (I) có nghiệm nguyên. Tìm nghiệm nguyên đó. Câu 3: (1,5 điểm) Cho hai hàm số y   m  1 x  4  m và y  x 2 . a. Xác định m để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 3 . b. Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ với giá trị m tìm được ở câu a. Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x 2  6x  1  0 (1). Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1), đặt Sn  x1n  x 2 n (với n  N; n  1) . a. Tính S1; S2 ; S3 . b. Chứng minh rằng: Sn  2  6Sn 1  Sn . Câu 5: (3,0 điểm) a. Tìm độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác ABC vuông tại A, biết đường cao 12 AH  cm ; BC  5cm. 5 b. Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm bên ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến MA (A là tiếp điểm). Tia MO cắt (O) tại B và C (B nằm giữa M và O); kẻ AH vuông góc BC (H  BC) , tia AH cắt (O) tại D (D  A). b1. Chứng tỏ AMDO là tứ giác nội tiếp. b2. Chứng minh BM.CH  BH.CM. HẾT.