Nội dung

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013 Khóa ngày: 24 – 6 – 2012 Môn thi chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ: Bài 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 8x + 5 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1). Hãy tính giá trị của biểu thức A = x12 + x22 Bài 2: (2,0 điểm) Cho đa thức: P(x) = x3 – ax2 – 2x + 2a a) Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử. b) Xác định các giá trị của a để đa thức P(x) có 3 nghiệm phân biệt sao cho có một nghiệm là trung bình cộng của hai nghiệm còn lại . Bài 3: (2,0 điểm) Cho các số dương a, b, c, x, y, z thỏa mãn điều kiện x y z   . Chứng minh rằng : a b c ax  by  cz  (a  b  c)( x  y  z ) Bài 4: (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n lớn nhất không vượt quá 2012 sao cho M = 26n + 17 là một số chính phương (bằng bình phương của một số nguyên) Bài 5: (3,0 điểm)  Cho tam giác ABC có BAC 2 ABC. Kẻ AD là đường phân giác trong của góc (với điểm D nằm trên cạnh BC). Gọi BC = a, CA = b và AB = c a) Tính các đoạn thẳng DB và DC theo a, b, c b) Chứng minh rằng: a2 – b2 = bc  c) Chứng minh rằng: sin BAC 2sin ABC.cos ABC -----HẾT-----