Nội dung

SỞ GIÀO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO Năm học: 2012– 2013 Môn: Toán (hệ số 2- Chuyên Toán) Thời gian: 150’ (không kể thời gian phát đề) ĐỀ Bài 1 : (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2x – m2 – 2 = 0 1/ Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m 2/ Tìm m để 2 nghiệm x1, x2 thỏa : x1 = –3x2 Bài 2 : (2 điểm) 1/ Chứng minh rằng : 1 1 1 1 1 1  2    2 2 a b  a  b a b a b (Với a ,b 0 ; a + b 0}. 2012 20122 2 2/ Không dùng máy tính, hãy tính : S   1  2012  2013 20132 Bài 3 : (2 điểm) Tìm nghệm nguyên của phương trình: y ( x – 2 ) = x2 + 1 Bài 4 : (4 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a và điểm E di động trên cạnh CD ( E khác D). Đường thẳng AE cắt BC tại F và đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt CD tại K 1/ Chứng minh : a/ Trung điểm I của FK di chuyển trên một đường cố định 1 1 1   2 2 2 AE AF a 2/ Cho DE = x ( 0 < x  a ) b/ a/ Tính diện tích S của ∆AKE theo a và x b/ Tìm vị trí điểm E trên cạnh CD để S nhỏ nhất -------HẾT-------