Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi : Toán Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 30 tháng 6 năm 2012 1 Câu 1. (2 điểm) 1.Tính 2- 1 2. Xác định giá trị của a,biết đồ thị hàm số y = ax - 1 đi qua điểm M(1;5) 2 Câu 2: (3 điểm) 1.Rút gọn biểu thức: 1 2¹ 4 a - 3 a + 2 A=( ).( +1) với a>0,a a - 2 a- 2 a a- 2 2.Giải hệ pt: 3. Chứng minh rằng pt: luôn x 2 + mx + m - 1 = 0 có nghiệm với mọi giá trị của m. Giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của pt đã cho,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 x  5 y 9  3 x  y 5 B = x 21 + x 2 2 - 4.( x1 + x2 ) Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ 30 phút thì một ôtô taxi cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ôtô tải.Tính độ dài quãng đường AB. Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp. 2.Chứng minh KA2=KN.KP  3.Kẻ đường kính QS của đường tròn PNM (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc. 4. Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R. Câu 5: (0,5điểm) Cho a,b,c là 3 số thực khác không và thoả mãn: Hãy tính giá trị ìï a 2 (b + c) Q + b=2 (c1+ a+ ) + 1c 2 (a++ b1) + 2abc = 0 ïí 2013 2013 c 2013 của biểu thức ï a 2013 + b 2013 + ca2013 = 1b ïî HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Ý Nội dung (tham khảo) Điểm 1 1 2 2 1 KL: 1 2- 1 2= Do đồ thị hàm số y = ax-1 đi qua KL: KL: A=( =( 2 KL: 3 2 +1 ( 2 - 1).( 2 +1) Xét Pt: a a ( a - 2) 2= 2 +1 ( 2) 2 - 1) 2 = 2 +1- Û M(1;5) nên ta có a.1-1=5a=6 2 ( a - 1).( a - 2) ).( +1) = a ( a - 2) a- 2 a- 2 1 ).( a - 1 +1) = . a =1 a ( a - 2) a ìïï 2 x - 5 y = 9 Û í ïîï 3 x + y = 5 ìïï 2 x - 5 y = 9 Û í ïîï 15 x + 5 y = 25 ìïï 2 x - 5 y = 9 Û í ïîï 17 x = 34 ìïï y =- 1 í ïîï x = 2 x 2 + mx + m - 1 = 0 Δ = m 2 - 4(m - 1) = m 2 - 4m + 4 = (m - 2) 2 ³ 0 Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m ìïï x1 + x2 =- m Theo hệ thức Viet ta có 2 2 Theo đề B = x 1 + x 2 - 4.( x1 + x2íïïî) x= ( x1 +mx-2 )12 - 2 x1 x2 - 4.( x1 + x2 ) 1 x2 = bài = m 2 - 2(m - 1) - 4(- m) = m 2 - 2m + 2 + 4m = m 2 + 2m +1 +1 Vậy = (m +1)2 +1 ³ 1 minB=1 khi và chỉ khi m = -1 KL: 3 2 =1 Gọi độ dài quãmg đường AB là x (km) x>0 Thời gian xe tải đi từ A đến B là h x x là :h 40 Thời gian xe Taxi đi từ A đến B 5 = nên ta có pt Do xe tải xuất phát trước 2h30phút 60 1 1 0,5 0,5 1 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 x x2 5 = Giá trị x = 300 có thoả mãn 40 60 2 Û 3x - 2 x = 300 ĐK Û x = 300 0,25 Vậy độ dài quãng đường AB là 300 km. 0,25 0,25 4 1 P Xét tứ giác APOQ có (Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P) (Do AQ là tiếp tuyến của S APO = 900 N A M I G O AQO = 900 K Q (O) ở Q) ,mà hai góc này là 2 góc Þ APO + AQO = 1800 đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp 0,75 2 3 4 Δ Xét AKN và PAK có là góc chung AKP ( Góc nt……cùng chắn cung APN = AMP NP)  Mà (so le trong của PM //AQ NAK = AMP AK NK Δ AKN ~ PKA (gg) Þ = Þ AK 2 = NK .KP PK AK (đpcm) 0,75 Kẻ đường kính QS của đường tròn (O) Ta có AQQS (AQ là tt của (O) ở Q) ^ ^ Mà PM//AQ (gt) nên PMQS Đường kính QS PM nên QS đi qua ^ điểm chính giữa của cung PM nhỏ PS  ==sdSNM  SM  (hai góc nt chắn 2 cung bằng ÞsdPNS nhau) Hay NS là tia phân giác của góc PNM Δ có QGAO(theo Tính chất 2 tiếp Chứng minh được AQO vuông ở Q, ^ tuyến cắt nhau) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 2 OQ 2 R 2 0,75 0,75 1 2 Δ= OQ = OI .OA Þ 2 OI Þ AK KQ = =NK KN .OA KP .KP= 3R = 3 R Do KNQ ~KQP (gg) mà nên 1 8 Þ AI = OA - OI = 3R - R = R AK=KQ 3 3 Δ Vậy APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng tâm 5 Ta có: *TH1: nếu a+ b=0 Ta có ta có Các trường hợp còn lại xét tương tự Vậy 2 2 8 16 Þ AG = AI = . R = R 3 3 3 9 a 2 (b + c ) + b 2 (c + a ) + c 2 (a + b) + 2abc = 0 Û a 2b + a 2 c + b 2c + b 2 a + c 2 a + c 2b + 2abc = 0 Û (a 2b + b 2 a ) + (c 2 a + c 2b) + (2abc + b 2c + a 2c ) = 0 1 1 ïïì a =- b b 1 ïìï a =+ Û2013 2013 2013 í b2013 Û ab( a + )Q += c 2 (aa2013 + b+) + c ( a + b ) 2í==01 2013 ïîï a + b + cb = 1c ïïî c =1 Û (a + b)(ab + c 2 + ac + bc ) = 0 Û (a + b).(a + c ).(b + c) = 0 1 1 1 Q = 2013 + 2013 + 2013 = 1 a b c 0,25 0,25