Nội dung

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 30/6/2012 (Thời gian: 120 phút – không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Bài 1: (2 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) 1) Rút gọn biểu thức: A = 12  48  75 2) Giải hệ phương trình:  2x  y 3  3x  2 y 8 Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parapol (P) : 1 4 1. Vẽ đồ thị (P). x2 y=. y1  y2  x121  3x22  2 2 2 số m để đường thẳng (d): y = x + m cắt 2. Xác định các giá trị của tham parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) sao cho . Bài 3: (2 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 1 giờ 3 phút bể đầy nước. Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể chậm hơn vòi thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể? Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB, (O) cắt BC tại điểm thứ hai là D. Gọi E là trung điểm của đoạn OB. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt AC tại F. 1) Chứng minh tứ giác AFDE nội tiếp. 2) Chứng minh   BDE=AEF   3) Chứng minh tanEBD = 3tan AEF 4) Một đường thẳng (d) quay quanh điểm C cắt (O) tại hai điểm M, N. Xác định vị trí của (d) để độ dài CM + CN đạt giá trị nhỏ nhất. _________HẾT __________ Giám thị không giải thích gì thêm. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 2: (2.00điểm) 2) Giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 11 2 4m2 = 0 = x + m2  - x - m2 = 0  x2 – 2x – x ’ = 1 + 4m2 > 0 với mọi m 42 Vật pt luôn có hai nghiệm x1, x2 phân biệt, theo hệ thức Viet, ta có: x1 + x2 = 2 (1) x1.x2= -4m2 (2) y1  y2  x112x2 3x22  2 Theo đề bài ta có: mà y = .  1 2 1 2 4 x1  x2  x12  3x22  2  5 2 13 2 4 x1  x2  2 Ta có: x + x = 2 => 4 1 2 4 4 x1= 2 – x2, ta được: 5 13 2 (2  x2 ) 2  x2  2 4 4 8x 22  20x 2  28 0  Ta có: a + b + c = 8 + 20 -28 = 0  28  7 Vậy pt có hai nghiệm: x21= 1; x22 =  * Với x21= 1=> x11 = 1 8 2 Suy ra: -4m2 = 1 (vô nghiệm với mọi m) * Với x22 = => x12 = Suy ra: -4m2 = => m = 1 17  2777 7  2 Vậy m = thì đường thẳng (d): y y1  y2  x114477  3x22  2  24 = x + m2 cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) sao cho . Bài 3: (2.00điểm) HD: Gọi x, y lần lượt là thời gian chảy một mình đầy 21 bể của vòi 1, 2 ( x, y >) 20  1 1 20     x 7 y 3  21  x  y; 2   2 2 73 Ta có hpt: Giải hpt ta có: (x;y) = Vậy thời gian chảy một mình đầy bể của 2 vòi 1 là : ; vòi 2là: giờ. Bài 4 (4.00điểm) N A F O B c) Ta có: ABD vuông tại D: tan = M E D C  AD EBD BD  AF A3FAF AF  AEF  A3EBE 3BE BE AEF vuông tại A: tan = => 3tan = AF AD Mà: AFD  BEB (gg) =>  BE BD Suy ra: tan = 3tan d) Ta có: CMA  CAN (gg) => CM.CN = CA2 (không đổi) suy ra: CM + CN nhỏ nhất khi CM = CN  M trùng với N => d là tiếp tuyến của (O) LÊ QUỐC DŨNG (GV trường THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hòa) AEF EBD