Nội dung

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH KHOA VẬT LÝ NGUYỄN TRẦN TRÁC – DIỆP NGỌC ANH G I Á O T R Ì N H LƯU HÀNH NỘI BỘ - 2004 LỜI NÓI ĐẦU Giáo trình Quang học này được soạn để dùng cho sinh viên Khoa Vật lý, Trường Đại học Sư phạm, theo chương trình của Bộ Giáo dục và Đào tạo, có được mở rộng để sinh viên có tài liệu tham khảo một cách thấu đáo. Nội dung Giáo trình gồm các phần sau : - Quang hình học - Giao thoa ánh sáng - Nhiễu xạ ánh sáng - Phân cực ánh sáng - Quang điện từ - Các hiệu ứng quang lượng tử - Laser và quang học phi tuyến Để giúp sinh viên có điều kiện thuận lợi hơn trong học tập, giáo trình này sẽ được bổ sung bởi một giáo trình toán Quang học. Qua tài liệu thứ hai này các bạn sinh viên sẽ có điều kiện củng cố vững chắc thêm các kiến thức có được từ phần nghiên cứu lý thuyết. Người soạn hy vọng rằng với bộ Giáo trình này các bạn sinh viên sẽ đạt kết quả tốt trong quá trình học tập, nghiên cứu về Quang học. Soạn giả Nguyễn Trần Trác – Diệp Ngọc Anh Chương I QUANG HÌNH HỌC SS1. NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA QUANG HÌNH HỌC. Chúng ta sẽ sử dụng khái niệm tia sáng để tìm ra các qui luật lan truyền của ánh sáng qua các môi trường, tia sáng biểu thị đường truyền của năng lượng ánh sáng. I/- NGUYÊN LÝ FERMA. Ta biết rằng, theo nguyên lí truyền thẳng ánh sáng trong một môi trường đồng tính về quang học (chiết suất của môi trường như nhau tại mọi điểm) ánh sáng truyền theo đường thẳng, nghĩa là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm cho trước. Khi truyền từ một môi trường này sang một môi trường khác (có chiết suất khác nhau), ánh sáng sẽ bị phản xạ và khúc xạ ở mặt phân cách hai môi trường, nghĩa là tia sáng bị gãy khúc. Vậy trong trường hợp chung, giữa hai điểm cho trước ánh sáng có thể truyền theo đường ngắn nhất không? Ta hãy khảo sát thí nghiệm sau: O M3 M1 M2 F2 (∆) F1 HÌNH 1 Xét một gương êlipôit tròn xoay M1 có mặt trong là mặt phản xạ. Tại tiêu điểm F1 của gương, ta đặt một nguồn sáng điểm. Theo tính chất của êlipxôit, các tia sáng phát suất từ F1, sau khi phản xạ trên mặt gương, đều qua tiêu điểm F2, đồng thời các đường đi của tia sáng giữa hai tiêu điểm đều bằng nhau. Trên hình vẽ ta xét hai đường đi F1OF2 và F1O’F2 . Bây giờ giả sử ta có thêm hai gương M2 và M3 tiếp xúc với gương êlipxôit tại O. Đường ( là pháp tuyến chung của 3 gương tại O (hình 1). Thực tế cho biết F1OF2 là đường truyền có thực của ánh sáng đối với cả 3 gương. Ta rút ra các nhận xét sau: - So với tất cả các con đường đi từ F1 đến gương M2 rồi đến F2 thì con đường truyền thực F1OF2 của ánh sáng là con đường dài nhất (mọi con đường khác đều ngắn hơn con đường tương ứng phản xạ trên êlipxôit). - Đối với gương M3, con đường thực F1OF2 là con đường ngắn nhất (mọi con đường khác đều dài hơn con đường tương ứng phản xạ trên êlipxôit) - Đối với gương êlipxôit M1, có vô số đường truyền thực của ánh sáng từ F1 tới M1 rồi tới F2. Các đường truyền này đều bằng nhau. Vậy đường truyền thực của ánh sáng từ một điểm này tới một điểm khác là một cực trị. Ta có thể phát biểu một cách tổng quát trên khái niệm quang lộ: khi ánh sáng đi từ một điểm A tới một điểm B trong một môi trường có chiết suất n, thì quang lộ được định nghĩa là : λ = n . AB Nguyên lý FERMA được phát biểu như sau : “Quang lộ từ một điểm này tới một điểm khác phải là một cực trị”. Ta cũng có thể phát biểu nguyên lí này dựa vào thời gian truyền của ánh sáng. Thời gian ánh sáng truyền một quang lộ nds là dt = nds/c , c = vận tốc ánh sáng trong chân không. Thời gian truyền từ A tới B là : B t = 1c ∫ nds A B Quang lộ ∫ nds là một cực trị. Vậy thời gian truyền của ánh sáng từ một điểm này tới A một điểm khác cũng là một cực trị. Ta thấy điều kiện quang lộ cực trị không phụ thuộc chiều truyền của ánh sáng. Vì vậy đường truyền thực của ánh sáng từ A đến B cũng phải là đường truyền thực từ B đến A. đó là tính chất rất chung của ánh sáng, gọi là tính truyền trở lại ngược chiều. Từ định lý FERMA, ta có thể suy ra các định luật khác về đường truyền của ánh sáng. 2. ĐỊNH LUẬT TRUYỀN THẲNG ÁNH SÁNG. “Trong một môi trường đồng tính, ánh sáng truyền theo đuờng thẳng” Thực vậy, trong môi trường đồng tính, chiếc suất n bằng nhau tại mọi điểm. Quang lộ cực trị cũng có nghĩa là quãng đường (hình học) cực trị. Mặt khác, trong hình học ta đã biết: đường thẳng là đường ngắn nhất nối liền hai điểm cho trước. Ta tìm lại được định luật truyền thẳng ánh sáng. 3. ĐỊNH LUẬT PHẢN XẠ ÁNH SÁNG. Xét mặt phản xạ (P) và hai điểm A, B cho trước. Về mặt hình học, ta có vô số đường đi từ A, phản xạ trên (P) tới B. Trong vô số đường đi hình học đó, ta cần xác định đường nào là đường đi của ánh sáng. Theo nguyên lý FERMA, đó là đường đi có quang lộ cực trị. Trước hết, ta chứng tỏ rằng đường đi đó phải ở trong mặt phẳng (Q) chứa A, B và thẳng góc với mặt phản xạ (P) Thật vậy, nếu tia sáng tới mặt (P) tại một điểm I1 không nằm trong mặt phẳng (Q) thì ta luôn luôn từ I1 kẻ được đường thẳng góc với giao tuyến MN của (P) và (Q), và có AIB < AI1B Vậy điểm tới của hai tia sáng phải nằm trong mặt phẳng (Q), nghĩa là quang lộ khả dĩ phải nằm trong (Q), tức là phải nằm trong mặt phẳng tới. A B i M i' N J I B’ Q HÌNH 3 Tiếp theo, ta cần xác định điểm tới I trên MN. Đó chính là giao điểm của AB’ với MN (B’ là điểm đối xứng với B qua mặt (P)). Thực vậy, với một điểm J nào khác trên MN, ta luôn có: AIB < AJB Từ hình 3, ta dễ dàng suy ra : góc tới i = góc phản xạ i’ Vậy tóm lại, từ nguyên lý FERMA, ta tìm lại được định luật phản xạ ánh sáng: “Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới. Tia phản xạ và tia tới ở hai bên đường pháp tuyến. Góc phản xạ bằng góc tới” 4. ĐỊNH LUẬT KHÚC XẠ ÁNH SÁNG. A i1 h1 M (n2) (n1) (∆) I N x i2 h2 p HÌNH 4 Xét mặt phẳng (P) ngăn cách hai môi trường có chiết suất tuyệt đối lần lượt là n1 và n2. Hai điểm A và B nằm ở hai bên của mặt phẳng (P). Ta hãy xác định đường truyền của tia sáng từ A tới B. Chứng minh tương tự trường hợp phản xạ, ta thấy các tia sáng trong hai môi trường phải nằm trong cùng một mặt phẳng Đó là mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P (mặt phẳng Q chính là mặt phẳng tới) Trong mặt phẳng Q, ta hãy xác định đường truyền thực của tia sáng. Trên hình 4, MN là giao tuyến giữa hai mặt phẳng P và Q. Giả sử (AIB) là quang lộ thực. Ta hãy biểu diễn quang lộ (AIB) theo biến số x (x xác định vị trí I trên MN). (AIB) = λ = n1AI + n2IB λ = n1 h12 + x2 + n2 2 h2 + ( p − x) 2 ( là quang lộ thực vậy, theo nguyên lý FERMA, ta phải có: ( p − x) dl = n x − n2 =0 1 2 2 2 dx h1 + x h2 + ( p − x) 2 hay n1 sin i1 – n2 sin i2 = 0 hay sin i1 n = 2 = n 2.1(hằng số) sin i2 n1 Vậy ta đã tìm được định luật khúc xạ ánh sáng. “Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới. Tia tới và tia khúc xạ ở hai bên đường pháp tuyến. Tỉ số giữa sin góc tới và sin góc khúc xạ là một hằng số đối với hai môi trường cho trước” Nhắc lại : n2.1 = chiết suất tỉ số đối của môi trường thứ hai với môi trường thứ nhất. Chiết suất tuyệt đối của một môi trường là chiết suất tỉ đối của môi trường đó đối với chân không. • TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT: Sự phản xạ toàn phần Khi chiết suất của môi trường thứ hai nhỏ hơn môi trường thứ nhất, thí dụ : ánh sáng truyền từ thủy tinh ra ngoài không khí, ta có : n2.1 < 1. Suy ra góc khúc xạ i2 lớn hơn góc i1 . Vậy khi i2 đạt đến trị số lớn nhất là π/2 thì i1 có một trị số xác định bởi sin λ = n2.1 λ ñöôïc goïi laø goùc tôùi giôùi haïn. Neáu goùc tôùi lôùn hôn goùc giôùi haïn naøy thì toaøn boä naêng löôïng aùnh saùng bị phản xạ trở lại môi trường thứ nhất (không có tia khúc xạ). Đó là sự phản xạ toàn phần. Trên đây, ta đã thấy, các định luật về quang hình học đã được chứng minh từ nguyên lý FERMA. Ta cũng có thể tìm lại được các định luật này từ nguyên lý Huyghens (*) Nguyên lý Huyghens là nguyên lý chung cho các quá trình sóng. Điều này trực tiếp chứng minh bản chất sóng của ánh sáng. Tuy nhiên, trong phần quang hình, ta chỉ nhằm xác định đường truyền của ánh sáng qua các môi trường và chưa để ý tới bản chất của ánh sáng. Các đây hàng ngàn năm, các định luật quang học được tìm ra một cách riêng biệt, độc lập với nhau, bằng các phương pháp thực nghiệm. Tiến thêm một bước, từ các quan sát thực tế, người ta thừa nhận nguyên lý chung. Rồi từ nguyên lý chung, suy ra các định luật. Đó là phương pháp tiên đề để xây dựng một môn khoa học. KHÚC XẠ THIÊN VĂN n0 n1 n2 x HÌNH 5 Chúng ta hãy quan sát hiện tượng khúc xạ qua một môi trường lớp. Môi trường này có chiết suất thay đổi theo phương x. Giả sử môi trường gồm nhiều lớp có chiết suất biến thiên đều đặn n0 < n1 < n2 < n3 … Các mặt ngăn chia các lớp thẳng góc với trục x (hình 5). Vẽ tia sáng truyền qua các lớp, ta được một đường gãy khúc. Nếu chiết suất biến thiên một cách liên tục, đường gãy khúc trên trở thành đường cong. A’ S’ A S M T.D HÌNH 6 Lớp khí quyển bao quanh trái đất có mật độ giảm dần theo chiều cao, do đó chiết suất cũng giảm dần theo chiều cao. đó là một môi trườnglớp. Xét tia sáng từ ngôi sao A tới lớp khí quyển tia sáng bị cong như hình vẽ 6. Người quan sát ở M có cảm giác ánh sáng đến từ phương A’S’, tiếp tuyến của tia sáng thực tại M. đó là sự khúc xạ thiên văn. Góc lệch giữa phương thực AS và phương biểu A’S’ được gọi là độ khúc xạ thiên văn. SS2. GƯƠNG PHẲNG VÀ GƯƠNG CẦU. Ta sẽ áp dụng các định luật qung học cho các môi trường cụ thể, các hệ quang học thường gặp. Mục đích là để nghiên cứu quy luật tạo ảnh trong các hệ quang học. 1. VẬT VÀ ẢNH. Xét chùm tia sáng, phát suất từ một điểm P, sau khi qua quang hệ, chùm sáng hội tụ tại điểm P’. Ta gọi P là vật, P’ là ảnh đối với quang hệ trên. Các mặt Σ, Σ’trên hình vẽ biểu diễn của mặt khúc xạ đầu và cuối của quang hệ. P’ P” P P Σ Σ Σ’ Σ’ (b) (a) HÌNH 7 Ta thấy: ảnh là điểm đồng qui của chùm tia ló. Ta có hai trường hợp : ảnh thực và ảnh ảo. Nếu chùm tia ló hội tụ, ta có ảnh P’ thực (P’ nằm phía sau Σ’ tính theo chiều truyền của ánh sáng tới). Trong trường hợp này, ta có sự tập trung năng lượng ánh sáng thực sự tại điểm P (hình 7a) Nếu chùm tia ló phân kì, ta có ảnh P” ảo (P” nằm phía trước Σ’) Ta cũng có hai trường hợp : vật thực và vật ảo. Nếu chùm tia tới quang hệ là chùm phân kì, ta có vật thực (P ở phía trước Σ) (hình 7a) Nếu chùm tia tới là chùm hội tụ, ta có vật ảo P (điểm đồng qui của các tia tới kéo dài). Trong trường hợp này, P ở phía sau mặt Σ (hình 8) P’ P Σ Σ’ HÌNH 8 Ta có thể phân biệt dễ dàng tính chất thực hay ảo của vật và ảnh bằng cách phân biệt không gian ảnh thực và không gian vật thực: không gian của các ảnh thực nằm về phía sau mặt khúc xạ (’, không gian của các vật thực nằm phía trước mặt khúc xạ ). Khoâng giang vaät thöc Σ Σ’ Khoâng giang aûnh HÌNH 9 Nếu vật nằm ngoài không gian thực thì là vật ảo, tương tự như vậy với ảnh ảo. Ta cũng cần lưu ý một điểm là vật đối với quang hệ này nhưng đồng thời có thể là ảnh đối với quang hệ khác. Vậy khi nói vật hay ảnh, thực hay ảo là phải gắn liền với một quang hệ xác định. 2. GƯƠNG PHẲNG. Một phần mặt phẳng phản xạ ánh sáng tốt được gọi là gương phẳng. Thí dụ: một mặt thủy tinh được mạ bạc, mặt thoáng của thủy ngân… Giả sử ta có một điểm vật P đặt trước gương phẳng G. ảnh P’ của P cho bởi gương theo thực nghiệm, đối xứng với P qua gương phẳng. Ta có thể dễ dàng chứng minh điều này từ các định luật về phản xạ ánh sáng. Ngoài ra, nếu vật thực thì ảnh ảo, và ngược lại. Trường hợp vật không phải là một điểm thì ta có ảnh của vật là tập hợp các ảnh của các điểm trên vật. Ảnh và vật đối xứng với nhau qua mặt phẳng của gương, chúng không thể chồng khít lên nhau (như bàn tay trái và bàn tay phải) trừ khi vật có một tính đối xứng đặc biệt nào đó. P’ P G HÌNH 10 Vật và ảnh còn có tính chất đổi chỗ cho nhau. Nghĩa là nếu ta hội tụ một chùm tia sáng tới gương G (có đường kéo dài của các tia đồng qui tại P’) thì chùm tia phản xạ sẽ hội tụ tại P. (Tính chất truyền trở lại ngược chiều) Hai điểm P và P’ được gọi là hai điểm liên hợp. Đối với các gương phản xạ, không gian vật thực và không gian ảnh thực trùng nhau và nằm trước mặt phản xạ. 3. GƯƠNG CẦU. a- Định nghĩa: Một phần mặt cầu phản xạ ánh sáng được gọi là gương cầu R r O C O r HÌNH 11 O là đỉnh. C là tâm. đường OC là trục chính của gương cầu. Các đường khác đi qua tâm C được gọi là trục phụ R = OC là bán kính chính thực của gương. r là bán kính mở (hay bán kính khẩu độ). Góc θ được gọi là góc mở (hay góc khẩu độ). Có hai loại gương cầu : gương cầu lõm có mặt phản xạ hướng về tâm, gương cầu lồi có mặt phản xạ hướng ra ngoài tâm b- Công thức gương cầu: I P C P’ O T HÌNH 12 Xét một điểm sáng P nằm trên quang trục của gương. Ta xác định ảnh của P bằng cách tìm giao điểm P’ của hai tia phản xạ ứng với hai tia tới nào đó; ví dụ hai tia PO và PI (H. 12). P’ là ảnh của P. Vẽ tiếp tuyến IT của gương tại I. Ta thấy IC và IT là các phân giác trong và ngoài của góc PIP’. Bốn điểm T, C, P’, P là bốn điểm liên hợp điều hòa, ta có : 1 + 1 = 2 TP ' TP TC mà TC = vậy R cos ϕ hay TC = 1 1 2 cos ϕ + = TP ' TP OC OC cos ϕ (2.1) Theo công thức trên ta thấy : Các tia sáng phát xuất từ điểm P, tới gương cầu với các gócĠ khác nhau, sẽ không hội tụ ở cùng một điểm ảnh P’. Vậy khác với gương phẳng, ảnh của một điểm cho bởi gương cầu, không phải là một điểm: ảnh P’ không rõ.