Nội dung

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, vuông góc và trùng nhau I. Bài toán tìm m để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau và vuông góc + Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b - Hai đường thẳng cắt nhau (d cắt d’) khi a  a ' a  a ' b  b ' - Hai đường thẳng song song với nhau (d // d’) khi  - Hai đường thẳng vuông góc ( d  d ' ) khi a.a’ a  a ' b  b ' - Hai đường thẳng trùng nhau khi  + Nếu bài toán cho 2 hàm số bậc nhất y = ax + b và y = a’x + b’ thì phải thêm điều kiện a  0, a '  0 II. Bài tập ví dụ về bài toán tìm m để hai đường thẳng song song, cắt nhau, trùng nhau và vuông góc Bài 1: Cho hai hàm số y = kx + m -2 và y = (5 - k).x + (4 - m). Tìm m, k để đồ thị của hai hàm số: a, Trùng nhau b, Song song với nhau c, Cắt nhau Lời giải: Để hàm số y = kx + m - 2 là hàm số bậc nhất khi k  0 Để hàm số y = (5 - k)x + (4 - m) là hàm số bậc nhất khi 5  k  0  k  5 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí 5  k  5  k  2k  5  k   tm  2   a, Để đồ thị của hai hàm số trùng nhau    m  2  4  m  2m  6  m  3  tm   Vậy với k  5 ; m  3 thì đồ thị của hai hàm số trùng nhau 2 5  k  5  k k  b, Để đồ thị của hai hàm số song song với nhau    2 m  2  4  m   m  3 Vậy với k  5 ; m  3 thì đồ thị của hai hàm số song song với nhau 2 c, Để đồ thị của hai hàm số cắt nhau  k  5  k  2k  5  k  Vậy với k  5 2 5 thì hai đồ thị hàm số cắt nhau 2 Bài 2: Cho hàm số y = (2m - 3)x + m - 5. Tìm m để đồ thị hàm số: a, Tạo với 2 trục tọa độ một tam giác vuông cân b, Cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên Oy c, Cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên Ox Lời giải: Để hàm số là hàm số bậc nhất  2m  3  0  m  3 2  5m  ;0   2m  3  Gọi giao điểm của hàm số với trục Ox là A. Tọa độ của điểm A là A  Độ dài của đoạn OA  5m 2m  3 Gọi giao điểm của hàm số với trục Oy là B. Tọa độ của điểm B là B  0; m  5  Độ dài của đoạn OB  m  5 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Ta có tam giác OAB là tam giác vuông tại A Để tam giác OAB là tam giác vuông cân  5m  m 5  2m  3  m  1 tm    m  2  tm  Vậy với m = 1 hoặc m = 2 thì đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ tam giác vuông cân b, Gọi A là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên trục Oy (trục tung)  A  0; b  Thay tọa độ điểm A vào đồ thị hàm số y = 3x - 4 ta có b = 4 Điểm A(0; 4) thuộc đồ thị hàm số y = (2m - 3)x + m - 5 nên ta có 4   2 m  3 .0  m  5  m  5  4  m  9 tm  Vậy với m = 9 thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = 3x - 4 tại một điểm trên trục tung c, Gọi B là điểm đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - x - 3 tại một điểm trên trục Ox (trục hoành)  B  a;0  Thay tọa độ điểm B vào đồ thị hàm số y = - x - 3 ta có a = - 3 Điểm B(-3; 0) thuộc đồ thị hàm số y = -x - 3 nên ta có: 0   3  2 m  3   m  5  5 m  4  0  m  Vậy với m  4 tm  5 4 thì đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = -x - 3 tại một điểm trên trục 5 hoành Bài 3: Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 1)x + 2 và (d2): y = 2x + 1. Tìm m để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ và tung độ trái dấu Lời giải: Để hai đường thẳng cắt nhau thì m  1  2  m  1 Phương trình hoành độ giao điểm: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  m  1 x  2  2 x  1  mx  x  2  2 x  1  x  m  1  2   1  x  m  1  1 x 1 m 1 Với x  1 m 3  1   y  2.   1 m 1 m 1  m 1  Để hoành độ và tung độ trái dấu thì x.y < 0  1 m  3 3 m .  0  0 (tử và mẫu trái dấu) 2 m 1 m 1  m  1 Mà  m  1 2  0 m  1  3  m  0  m  3 Vậy với m > 3 thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm có hoành độ và tung độ trái dấu Bài 4: Tìm m để đồ thị của hàm số y = (m - 2)x + m + 3 và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 và y = 2x - 1 đồng quy Lời giải: Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y = -x + 2 và y = 2x - 1. Khi đó tọa độ của điểm  y  x  2 x  1  y  2 x  1  y 1 A là nghiệm của hệ phương trình:  Vậy A(1; 1) Ba đường thẳng đồng quy nên đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m + 3 đi qua điểm A(1; 1) Thay tọa độ điểm A vào phương trình ta có: 1 = 1.(m - 2) + m + 3 hay m = 0 Vậy với m = 0 thì ba đường thẳng đồng quy Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí III. Bài tập tự luyện về bài toán chứng minh đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định Bài 1: Cho hàm số y = 2x + 3k và y = (2m + 1)x + 2l - 3. Tìm điều kiện của m và k để đồ thị của hai hàm số là: a, Hai đường thẳng cắt nhau b, Hai đường thẳng song song với nhau c, Hai đường thẳng trùng nhau Bài 2: Cho hàm số y = mx + 4 và y = (2m - 3)x - 2. Tìm m để đồ thị của hai hàm số đã cho là: a, Hai đường thẳng song song với nhau b, Hai đường thẳng cắt nhau c, Hai đường thẳng trùng nhau d, Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung Bài 3: Cho hai hàm số y = 2x + m - 3 và y = 5x + 5 - 3m. Tìm m để đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại một điểm trên trục tung Bài 4: Cho hai hàm số y = (m - 1)x + 3 và y = (3 - m)x + 1 a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm só là hai đường thẳng song song với nhau b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của 2 hàm số là hai đường thẳng cắt nhau Bài 5: Cho hàm số y = mx - 2 (m khác 0). Xác định giá trị của m để đồ thị hàm số cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích bằng 1. Bài 6: Cho hàm số y = x + m. Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng x y+3=0 Bài 7: Tìm m để đường thẳng y = x + m2 + 1 và đường thẳng y = 5 + (m - 1)x cắt nhau tại a, Một điểm trên trục hoành Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí b, Một điểm trên trục tung Bài 8: Cho hai hàm số bậc nhất y = (m - 1)x + 3 và y = (3 - m)x + 1 a, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng song song với nhau b, Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số là hai đường thẳng cắt nhau Bài 9: Cho đường thẳng (d1): y = x + 2 và đường thẳng (d2): y = -2x + 2 a, Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính b, Gọi giao điểm của (d1) và (d2) với trục Ox lần lượt là A và B. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC Bài 10: Cho hàm số y = (2m - 1)x + n. Tìm m và n để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = 2x và đi qua A (1; 2) Bài 11: Cho hàm số y = (m -1)x + 5 có đồ thị là đường thẳng (d) và đường thẳng (d1): y = -x + 3, (d2): y = x - 1. Tìm m để ba đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng quy Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188