Nội dung

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu I. Dạng bài xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai 1. Định lý Vi-ét: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 ( a  0 ) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thì −b  S = x + x = 1 2  a  P = x x = c 1 2  a * Lưu ý: Trước khi áp dụng định lý Vi ét, ta cần tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2. Xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai: + Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu  P  0   0 P  0 + Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu     0  + Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương   P  0 S  0    0  + Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm   P  0 S  0  II. Bài tập ví dụ về bài toán xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai ( ) Bài 1: Tìm m để phương trình x 2 − m2 + 1 x + m 2 − 7m + 12 = 0 có 2 nghiệm trái dấu Hướng dẫn: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu  P  0 . Lời giải: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu  P  0  m 2 − 7 m + 12  0  ( m − 3)( m − 4 )  0 Xảy ra hai trường hợp: m − 3  0 m  3   3 m 4 m − 4  0 m  4 Trường hợp 1:  m − 3  0 m  3  (vô lý) m − 4  0 m  4 Trường hợp 2:  Vậy với 3 < m < 4 thì phương trình có hai nghiệm trái dấu Bài 2: Tìm m để phương trình 3 x 2 − 4mx + m 2 − 2m − 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu Hướng dẫn:  '  0 P  0 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu   Lời giải: 3x 2 − 4mx + m 2 − 2m − 3 = 0 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt   '  0 ( Có  ' = 4m2 − 3 m2 − 2m − 3 ) = 4m 2 − 3m 2 + 6m + 9 = m 2 + 6m + 9 = ( m − 3)  0m  3 2 Với mọi m ≠ 3, phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn hệ thức Vi-ét: Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí −b 4 m   x1 + x2 = a = 3  2  x x = c = m − 2m − 3  1 2 a 3 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi và chỉ khi: P  0  3 ( m 2 − 2m − 3 )  0  ( m + 1)( m − 3)  0 Xảy ra hai trường hợp: m + 1  0 m  −1  m3 m − 3  0 m  3   Trường hợp 1:  m + 1  0  m  −1   m  −1 m − 3  0 m  3   Trường hợp 2:  Vậy với m < -1 hoặc m < 3 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu Bài 3: Tìm m để phương trình x 2 − ( 2m + 3) x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm. Hướng dẫn:   0  Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu ấm   P  0 S  0  Lời giải:   0  Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu ấm   P  0 S  0  Với   0  ( 2m + 3) − 4m  0 2 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí  4m 2 + 12m + 9 − 4m  0  4 m 2 + 8m + 9  0  4 ( m 2 + 2m + 1) + 5  0  4 ( m + 1) + 5  0m 2 Với P  0  m  0 Với S  0  2m + 3  0  m  −3 kết hợp với m > 0 2 Vậy không tồn tại m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm Bài 4: Tìm m để phương trình x 2 − 2mx + 2m − 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương Hướng dẫn:  '  0  Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương   P  0 S  0  Lời giải:  '  0  Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu dương   P  0 S  0  Với  '  0  m 2 − ( 2m − 4 )  0  m 2 − 2m + 4  0  ( m 2 − 2m + 1) + 3  0  ( m − 1) + 3  0m 2 Với P  0  2m − 4  0  m  2 Với S  0  2  0 (luôn đúng) Vậy với m > 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí III. Bài tập tự luyện về bài toán xác định dấu các nghiệm của phương trình bậc hai Bài 1: Tìm m để phương trình x 2 − 2 ( m + 1) x + m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt: a) Trái dấu. b) Cùng dấu. c) Cùng dấu âm. d) Cùng dấu dương. Bài 2: Tìm m để phương trình x 2 − 2mx − 6m − 9 = 0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu thỏa mãn x12 + x22 = 13 Bài 3: Tìm m để phương trình x 2 − ( 2m + 3) x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt: a) Trái dấu. b) Cùng dấu. c) Cùng dấu âm. d) Cùng dấu dương. Bài 4: Tìm m để phương trình x 2 − 8 x + m + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu Bài 5: Tìm m để phương trình x 2 − 2mx + 5m − 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu Bài 6: Tìm m để phương trình 2 x 2 + ( 2m − 1) x + m − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm Bài 7: Tìm m để phương trình x 2 − 2mx + 2m − 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu âm Bài 8: Tìm m để phương trình x 2 − ( m + 1) x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương Bài 9: Tìm m để phương trình x 2 − 2 ( m + 1) x + m + 4 = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu dương Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188 Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Bài 10: Cho phương trình x 2 + ( m + 2 ) x + m = 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì? Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10 Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: hotro@vndoc.com | Hotline: 024 2242 6188